Квадраты і прастакутнікі — тэма для матэматыкі пачатковай школы. Але гэтая галаваломка можа загнаць у кут.
Перш за ўсё, давайце разбяромся з азначэннямі: прастакутнік — гэта роўнастаронні чатырохкутнік, а квадрат — гэта роўнабаковы прастакутнік. Гэта азначае, што кожны квадрат — гэта проста прастакутнік, таму ўсе яны ўлічваюцца пры падліку колькасці прастакутнікаў.
Ёсць адна падказка. Усё, што выглядае як прамы вугал, з'яўляецца прамым вуглом. Але будзьце асцярожныя: гэтая выява таксама ў нейкім сэнсе аптычная ілюзія… Таксама лепш узяць ручку і лісток, каб не блытацца.
Адказ адразу пад выявай. Не глядзіце адразу — задача цалкам вырашальная!
Гэтую схему можна спрасціць да пяці вялікіх квадратаў і іх накладанняў. Будзьце ўважлівыя, не ігнаруйце фігуры, створаныя ў накладаннях, і сачыце за тым, каб не лічыць накладанні больш за адзін раз!
Фіялетавы квадрат змяшчае шэсць прастакутнікаў плюс сам сябе. Уздоўж верхняга краю размешчаны вялікі прастакутнік, які змяшчае тры дадатковых прастакутніка. Тое ж самае з прастакутнікам ўздоўж правага краю, хоць адзін з іх мы ўжо палічылі. Ёсць яшчэ гэты маленькі прастакутнік ў цэнтры. Гэта частка вялікага квадрата і двух доўгіх тонкіх прастакутнікаў. Усяго ў фіялетавай вобласці ў нас 17.
Сіняя квадратная вобласць ідэнтычная фіялетавай, хоць мы ўжо палічылі прастакутнік ў левым ніжнім куце. Такім чынам, ёсць яшчэ 16.
Мы ўжо палічылі большасць прастакутнікаў ў зялёнай вобласці. Дадайце сюды сам зялёны квадрат і тры квадраты ў левым верхнім куце, і мы атрымаем яшчэ 4 прастакутнікі.
Чырвоны такі ж, як і зялёны, таму дадамо яшчэ 4.
Нарэшце, жоўты дадае сябе і яшчэ адзін прастакутнік, які крыху меншы за жоўты. Гэты прастакутнік пабудаваны на скрыжаванні чырвонага і зялёнага, але мы дадамо яго да нашага рахунку цяпер. Такім чынам, агульная колькасць прастакутнікаў дасягае 43.
Што тычыцца квадратаў, то тут ёсць толькі некалькі квадратаў, якія можна разглядаць, акрамя пяці вялікіх квадратаў. Калі вы паглядзіце на левы верхні і правы ніжні кут (гл. выдзеленыя часткі вышэй), то ўбачыце агулам шэсць фігур, якія здаюцца квадратамі. Такім чынам, агульная колькасць квадратаў складае 11. Агульная сума прастакутнікаў і квадратаў — 54.
Памятаеце, што гэта выява таксама аптычная ілюзія? Паглядзіце ўважліва, і вы ўбачыце, што малюнак мігоча белымі фігурамі ў прасторах, створаных пяццю квадратамі:
У кожным скрыжаванні ёсць мігатлівы белы квадрат, што дае нам яшчэ 20 квадратаў! Агулам прастакутнікаў і квадратаў атрымалася 74.
Але ці яны лічацца, калі іх насамрэч не існуе? Пакідаем гэтае пытанне на вашу развагу…
Каментары
часам галаву ламаеш, які б рысунак прыдумаць для рашоткі на вокны. нуў... ад вандалаў там. а тут - та-да-да-дам - цудоўнае рашэнне! - рашотка-галаваломка. толькі трэба не забыць таблічку (антывандальную) побач прыкалаціць са зваротам да вандалаў - таварыш. стой. рашы галаваломку. ты ж вучыўся хаця б у пачатковай школе?