Ci zdolejecie vy rašyć hetuju prostuju zadaču z kaściami? Bolšaść nie zdoleje
Ź dziacinstva my hulajem z naborami šaścihrannych kubikaŭ, ad «Manapolii» da nardaŭ, bo kubiki — heta vydatny sposab dadać u hulniu trochu vypadkovaści. Ale ŭ našaj zadačy vypadkovaściaŭ niama, jana rašajecca z vysokaj dakładnaściu z dapamohaj matematyki za pieršyja kłasy škoły.
Adna z asnoŭnych miechanik hulniaŭ z kubikami — heta kali vy kidajecie dva kubiki i składajecie rezultat, abo kidajecie adrazu šmat, kab atrymać niejkuju kambinacyju. Ale niekatoryja hulni isnujuć na miažy, piša «Papularnaja Miechanika».
Ujavicie, što vy hulajecie ŭ hulniu, u jakoj vy možacie adnojčy kinuć dva kubiki. U hetaj hulni vam treba atrymać niejki rezultat k i vy vyjhrali, kali suma dvuch vašych kaściej roŭnaja k abo kali adna z kaściej pakazvaje k (na vyjavie — prykład, kali k roŭnaje čatyrom i ŭ abodvuch vypadkach vy b pieramahli).
U hetaj hulni, uličvajučy adzin kidok dvuch kaściej, jakaja imaviernaść taho, što vy vykiniecie piać? A jakaja imaviernaść vyjhrać u hetaj hulni, kali vam treba atrymać vosiem?
Padkazka: isnuje mnostva ŭraŭnieńniaŭ, jakija možna vykarystoŭvać dla vyrašeńnia hetaj zadačy, ale praściej za ŭsio vizualizavać adkaz, uziaŭšy dva kubika. Adkaz — nižej, ale spačatku pasprabujcie rašyć zadaču sami.
Imaviernaść u hulni ŭ kości zajmaje matematykaŭ z 1600-ch hadoŭ, kali azartnyja hulcy, takija jak Ževalje de Mier, upieršyniu pačali hulać u kości na hrošy. Jak tolki my sprabujem vymierać imaviernaść dla bolš, čym adnoj kinutaj adnojčy kości, matematyka imaviernaściaŭ prosta łamaje mozh.
Na ščaście dla ŭsich nas, zadaču z dvuma ihralnymi kostkami možna pradstavić u dvuch vymiareńniach. To bok, zamiest taho, kab vučyć składanyja ŭraŭnieńni, my možam stvaryć prosty hrafik, jaki pakaža ŭsie mahčymyja varyjanty kidka dvuch šaścihrannych kubikaŭ. Kab spraścić zadaču, ujavicie, što dźvie ihralnyja kości roznaha koleru: siniaja i aranžavaja.
Pry dvuch kolerach my bačym, što «sini-4 i aranžavy-3» — heta roznyja vyniki, čym «aranžavy-4 i sini-3», choć ich było b niemahčyma adroźnić, kali b kości byli adnaho koleru!
Matematyka kaža, što imaviernaść taho, što padzieja adbudziecca, roŭnaja liku sposabaŭ, jakimi heta padzieja moža adbycca, dzielenaja na lik usich mahčymych padziejaŭ. Takim čynam, my možam lohka padličyć kolkaść zychodaŭ, jakija ŭ sumie dajuć 8, i padzialić na ahulnuju kolkaść zychodaŭ. I atrymajem 13.89 adsotka.
Dziŭnyja praviły hetaj hulni kažuć, što my atrymlivajem vynik piać, kali albo kostki razam składajuć piać, albo kali adna z kostak pakazvaje piać. Heta daje nam ahułam piatnaccać pravilnych zychodaŭ i imaviernaść 41.67 adsotka.
Akazvajecca, imaviernaść vypadzieńnia piaci u hetaj hulni ŭ try razy vyšej, čym imaviernaść vypadzieńnia vaśmi. Takija hulni časta mianiajuć praviły, kab čałavieku było składaniej zapomnić usie šancy, tamu zachavańnie hetaj sietki z 36 vynikaŭ robić kožnuju hulniu z dvuma kostkami značna praściejšaj.
BONUS: USKŁADNICIE SABIE ZADAČU
Vy ŭžo vałodajecie asnovami teoryi imaviernaści? U situacyi, padobnaj hetaj, kožny kubik, jaki my dadajom, nie tolki dadaje bolš varyjacyj, ale i jašče adno vymiareńnie da prablemy. Ci zdolnyja vy rašyć hetuju zadaču z tryma kubikami?
Kamientary
kazała ž
Nado nabrať K na triech kostiach ili na dvuch iz triech?