Сможете ли вы понять, сколько прожил этот человек? Вряд ли, хотя это довольно просто
Эту задачку придумали полторы тысячи лет назад, но она считается одной из самых сложных логических головоломок. Берите карандаш и листок бумаги и будьте готовы рвать на себе волосы, пишет «Популярная механика».
Одним из титанов теории чисел, то есть изучения натуральных чисел и их свойств, является Диофант Александрийский, древнегреческий математик, который и сегодня встречается в учебниках по алгебре. Возможно, вы помните его одноименные уравнения, которые всегда имеют вид Ax+By=C, где A, B и C — целые числа.
Спустя столетия после смерти Диофанта языковед Метродор написал эпитафию, которая одновременно описывала жизнь математика и раскрывала его возраст — который, очевидно, долгое время оставался загадкой. И тут в дело вступаете вы: сможете ли вы выяснить, сколько прожил Диофант? Еще лучше, если вы сможете решить эту задачу без дробей.
Здесь лежит Диофант — смотри, какое чудо!
Алгебра скажет нам, сколько он жил, ты только смотри на камень.
Мальчиком был одну шестую часть жизни,
А половину шестой был юношей без усов.
После еще седьмой части он женился,
а через пять лет после родила ему жена сына.
К сожалению, поздно несчастный ребенок появился на свет —
Судьба забрала сына рано, и прожил он половину отцовской жизни.
Утешался наукою он четыре года, и уснул вечным сном.
Подсказка: каждый из описанных моментов является самодостаточным и последовательным. То есть это периоды жизни, которые следуют друг за другом.
Ниже будет решение, но прежде всего — хорошо подумайте. Если вы имеете листок, то это будет сделать проще!
Два решени — простое и сложное. Дошли ли вы хоть до одного?
Сначала давайте решим эту задачу, используя наши базовые навыки работы с дробями. Как только мы оценили стих, мы можем разложить все на основные суммы:
Жизнь Диофанта = отрочество + «период усов» + добрачное время + 5 лет + жизнь сына + 4.
Каждый из этих отрезков можно рассматривать как дробное значение А конечного возраста Диофанта. Подставив подсказки из поэмы, мы получим новое уравнение.
Сокращение этого уравнения не займет много времени. Нужно просто найти общий знаменатель дроби и сложить подобные члены.
Итак, дроби говорят нам, что ответ — 84. Вам может быть интересно, почему 84 появляется в задаче до того, как уравнение полностью решено. Это потому, что задача сама по себе является уравнением Диофанта! Мы можем решить всю задачу, используя только целые числа и немного логики.
Представим, что мы знаем о проблеме и ее возможном решении: мы знаем, что существует магический возраст А, кратный 6, ведь «отрочество» длится ровно одну шестую этого возраста. Он кратен не только 6, но еще 12, 7 и 2. Существует бесконечное множество значений, кратных этим четырем числам, но реальность говорит нам, что существует лишь небольшое окно потенциальных возрастов, которых мог достичь Диофант.
Наименьшее общее кратное 6, 12, 7 и 2? Это 84. Следующее потенциальное кратное этих чисел — 168, что выходит за пределы продолжительности жизни человека как в Древней Греции, так и сейчас!
Комментарии